sadahbia (sadahbia) wrote,
sadahbia
sadahbia

Category:

Обзор учебников алгебры 7-9 классы

7–9 классы. Алгебра



Учебники Ю.Н. Макарычева и др. (издательство «Просвещение») «для всех» с привычными многим поколениям учителей учебными текстами и заданиями ведут свою историю от начала 70-х годов. В них реализован функциональный подход к изложению алгебраического материала, что отражается и в терминологии: «выражения с переменными», «уравнения с переменными». Авторы неявно рассматривают выражения с переменными как функции одной или нескольких переменных. Порядок изучения понятий (выражение — уравнение — функция) оправдан и проверен временем.

На первом году обучения изучаются выражения с переменными (одночлены, многочлены), линейная функция, линейные уравнения и их системы. На втором — рациональные дроби, квадратные корни, квадратные уравнения, неравенства, степень с целым показателем. На третьем — квадратичная функция, уравнения и системы уравнений, степень с рациональным показателем, тригонометрические выражения и их преобразования (в несколько сокращенном объеме).

К учебникам  изданы вкладыш «Элементы статистики и теории вероятностей», а для 8–9 классов с углубленным изучением математики — «Дополнительные главы». В настоящий момент учебники перерабатываются. Элементы вероятностей войдут в основной текст учебников. Учебник 7 класса уже вышел. В него включен новый параграф «Статистические характеристики», сведения о формулах куба суммы и разности, о решении уравнений с двумя переменными в целых числах. В каждую главу включен пункт «Для тех, кто хочет знать больше». Учебник 8 класса можно улучшить. С нашей точки зрения, умножение многочленов должно предшествовать разложению многочлена на множители, правила действий с рациональными дробями лучше не доказывать.

Учебники Ш.А. Алимова и др. Курс в целом имеет алгоритмическую направленность. Большое внимание уделяется практическому применению изучаемого материала. Здесь другая терминология: «выражения с неизвестными», «уравнение с неизвестным». Многочлены и алгебраические дроби изучаются в рамках одного года. Линейная функция, ее график вводятся до изучения действительных чисел. Определение функции еще раз уточняется в 9 классе, там же вводится область определения функции. Понятие квадратного корня из числа определяется в 8 классе на множестве рациональных чисел, следом изучаются иррациональные числа, и это понятие без всяких оговорок применяется в ситуации, для которой оно не определялось. Порядок следования тем легко поправить.

Учебники отличаются простыми учебными текстами, в них, как и учебниках Макарычева, большое внимание уделено мотивации введения новых понятий. Объяснение нового материала чаще всего начинается с разбора решения задачи практического содержания. К ним издан вкладыш «Элементы статистики и вероятность».

Учебники под ред. Г.В. Дорофеева начинаются с арифметического материала: дроби и проценты, прямая и обратная пропорциональность. Числовые промежутки на координатной прямой, графики функций, многочлены, степень числа изучаются до введения иррациональных чисел. По последовательности изучения основных вопросов учебники напоминают учебники Макарычева. Для них характерно чередование объектов изучения в рамках одного года: неравенства, функции, опять неравенства и т. п. Некоторые вопросы теперь изучаются позже. Например, системы линейных уравнений — в 8-м классе, дробные уравнения — в 9-м.

Отметим непривычно позднее появления термина «функция». До середины 8 класса авторы говорят о зависимостях, строят графики зависимостей, графики уравнений. Говорится, что не всякое уравнение с двумя переменными задает функцию, что верно, но не для приведенного уравнения y2 = x, задающего функцию x от y. Идея практически направленной работы с зависимостями представляется хорошо реализованной.

Важной содержательной линией учебников, впервые разработанной для этого возраста, является линия «Анализ данных», включающая комбинаторику, элементы теории вероятностей и статистику. Она имеет практическую направленность.

Задания во всех учебниках разделены на два уровня сложности. Каждая глава заканчивается дополнительными материалами развивающего характера (раздел «Для тех, кому интересно»).

Учебники серии «МГУ — школе» С. М. Никольского и др. начинаются темой «Действительные числа». Это единственный учебник, в котором изучение действительных чисел предшествует всему алгебраическому материалу и функциям, что дает возможность в дальнейшем сделать более точными рассуждения, связанные с построением графиков функций, с определением квадратного корня и т. п.

В 7 классе изучаются одночлены, многочлены, формулы сокращенного умножения, алгебраические дроби, линейные уравнения и их системы, в 8-м — функции, квадратные корни, квадратные и рациональные уравнения, в 9-м — решение неравенств, прогрессии, корни степени n, элементы тригонометрии. Если, следуя учебнику 9 класса не переносить две последние темы из 9-го класса в 10-й, то в старших классах не будет ощущаться перегрузки, описанной выше.

Учебники в конце каждой главы содержат материал, охватывающий программу для классов с углубленным изучением математики.


Учебники А.Г. Мордковича разделены на собственно учебники и задачники. По математическому содержанию они мало отличаются от учебников Макарычева и Алимова. Но, на наш взгляд, кое в чем им уступают. Например, в порядке введения понятия действительного числа и понятия квадратного корня.

Автор излишне свободно обращается с понятиями. Они, зачастую, сначала используются, а потом определяются. Это не неточность, это концепция такая. Сначала появляется координатная ось и утверждение, что каждая точка соответствует единственному числу, а в следующем классе — действительные числа, проясняющие сказанное в прошлом году. Автор сначала пользуется понятием «алгебраическая дробь» для деления одночленов, потом в том же учебнике вводит его определение, сокращает дроби при изучении многочленов до изучения основного свойства дроби. А в учебнике 8 класса повторяет определение дроби и вводит ее основное свойство. Сначала появляется линейная функция (как частный вид линейного уравнения), потом функция y = x2, и др., после этого понятие «функция» используется, дается определение возрастающей (убывающей) функции, а в 9 классе, наконец, понятие «функция» определяется. В учебнике 7 класса функция y = x2 ошибочно названа непрерывной (до введения действительных чисел этого утверждать нельзя).

В учебнике 7 класса дан алгоритм графического решения уравнения вида f (x) = g (x) для случая линейных функций. Алгоритм работает, так как абсцисса точки пересечения — рациональное число. В учебнике 8 класса автор напоминает этот алгоритм и применяет его для квадратичных функций, хотя говорить об алгоритме не имеет смысла, если он не работает в простейшей ситуации x2 = 5. Ведь действительных чисел еще нет, поэтому графики функций, имеющие только точки с рациональными координатами, не являются непрерывными линиями. В конце параграфа 14 есть оговорка, что пока нельзя решить обсуждаемым способом уравнение x2 = x + 3, но парабола и прямая пересекаются в двух точках, значит, уравнение имеет два корня. Вот здесь «нестыковка», так как пока что графики не пересекаются! А далее … автор вводит понятие корня, опираясь на утверждение, что графики y = x2 и y = 5 пересекаются в двух точках. До действительных чисел вводятся не только квадратные корни, но и квадратные уравнения, и иррациональные. Представляется, что восстановить логику изложения в этом месте не так сложно.

Можно, конечно, считать, что указанная «нестыковка» происходит не в учебнике 8 класса, а в голове у автора обзора, привыкшего к аккуратному и точному изложению материала в учебнике математики. Пусть о важности (или пустячности) наших замечаний судит читатель — в меру своего согласия (или несогласия) с нашими требованиями к учебнику математики.

К учебникам издан вкладыш «События. Вероятности. Статистическая обработка данных». 

Учебники К.С. Муравина и др. (издательство «Дрофа») строятся с опорой на функциональный подход, что отражается и в терминологии: «выражения с переменными», «уравнения с переменными», и в достаточно вольном обращении с алгебраическими объектами. Учебник отдает дань математическому языку и математическим моделям. Уже в первой главе рассмотрены решение уравнений, уравнения с двумя переменными и их системы, которые будут изучаться позднее. Дальше изучаются функции, степень с натуральным показателем, одночлены, сокращение дробей. Появление дробей до изучения многочленов кажется преждевременным и служит лишь для тренировки в работе с одночленами, основное свойство дроби используется до его изучения. Далее идут многочлены и формулы сокращенного умножения. 

В учебнике 8 класса продолжается изучение формул сокращенного умножения (куб двучлена, сумма и разность кубов), дробные выражения, сокращение дробей, умножение и деление дробей, а потом сложение и вычитание дробей. Далее изучаются дробные уравнения с переменной в знаменателе, степень с целым показателем, квадратные корни и квадратные уравнения. В учебнике 9 класса изучается преобразование квадратного трехчлена, квадратичная функция и ее график, конические сечения, корни степени n, прогрессии. Во всех трех учебниках имеется материал по вероятностно-статистической линии.

В учебниках  упражнения разделены по уровню сложности, имеются разделы: Исследовательские работы, Практикум по решению текстовых задач, Проверь себя!, Домашние контрольные работы, Ответы, советы, решения, Справочные материалы.

Линия дополняется «снизу» учебниками для 5–6 классов, учебник для 5 класса уже вышел.

Учебники М.И. Башмакова. Структура учебников одинакова: материал разбит на части, называемые уроками. Их названия почти всегда начинаются глаголом: заменяем, составляем, вычисляем и пр., что подчеркивает внимание автора к выполняемым действиям. Объекты деятельности — уравнения высших степеней, многочлены, алгебраические дроби — появляются с первых страниц учебника  7 класса и используются безотносительно к тому, изучены свойства действий с ними или нет. 

В учебнике 7 класса в уроке 4 текстовая задача впервые решается с помощью уравнения. Задается вопрос: что такое уравнение? Но только в следующем уроке 5 на этот вопрос автор дает ответ. Определение дается сразу для уравнений с несколькими неизвестными и с одним неизвестным, что делает его нечитаемым. Говорится, что такое его решения (для нескольких неизвестных), что такое его корень (для одного неизвестного). В уроке 6 читаем: «Уравнение (x – 2)(x – 3) = 0, как легко догадаться, имеет два решения x = 2 и x = 3». Легко ли догадаться ученику — не знаем, так как страницей раньше автор называл эти решения корнями. В уроке 7 слагаемые переносятся из одной части уравнения в другую, раскрываются скобки x(x – 1), уравнения соединяются знаком  =>, что в старших классах в учебнике того же автора будет пониматься как переход к уравнению-следствию и требовать проверки полученных корней… 

Все это делается до изучения одночленов, многочленов, умножения одночлена на многочлен и умножения многочленов. Неужели учащимся повредило бы преподнесение учебного материала в логической последовательности? Неужели деятельность сама по себе настолько самоценна, что ученикам не полезно задумываться, с какими объектами, на основании каких свойств она осуществляется?

Смелое обращение с алгебраическими понятиями, преувеличенное внимание к деятельности в ущерб осознанию объектов, выбранных для этой деятельности, не соответствует нашим представлениям о классических принципах обучения. Стиль первой книжки кажется настолько новаторским, что мы поостережемся высказывать свое суждение об остальных.




Источник http://www.shevkin.ru/?action=Page&ID=504
Tags: алгебра, математика
Subscribe

  • Математическое

    Сколько математических книг надо чтобы охватить этот предмет со всех сторон? И сколько, а главное, КАКИХ пособий надо, что бы они без дела не лежали?…

  • (no subject)

    Примерно недели две назад Лиза закончила 3 часть Петерсон за 1 класс. И мы решили освоить умножение. Во-первых, оно встречается в олимпиадных…

  • Таблица умножения

    1) Начинать учить таблицу лучше с конца, т.е. не с 2х2=, а с 9х2=, потом переходить на таблицу 8х2=…, потом на 7х2=…, потом…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 2 comments